ડી-બ્રોગ્લી અનુસાર, હાઇડ્રોજન પરમાણુની કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન માટે ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $10^{-9} \, m$ છે. આ ઇલેક્ટ્રોન માટે મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક કેટલો હશે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n^{\text{th}}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન માટે કોણીય ઝડપ અને સ્પર્શક ઝડપનો ગુણાકાર:

પરમાણુમાં ઈલેક્ટ્રોનને તરંગ તરીકે ગણીને કોણીય વેગમાનનું ક્વોન્ટાઈઝેશન સમજાવો.

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં એક ઇલેક્ટ્રોન પ્રથમ બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં અને ત્યારબાદ પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી ધરા અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે છે. જો આ બે કિસ્સાઓમાં ફોટોનની તરંગલંબાઇ,વેગમાન અને ઉર્જાનો ગુણોત્તર અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય,તો ખોટો જવાબ/જવાબો પસંદ કરો:

$H-He^{+}$ વાયુના મિશ્રણમાં ($He^{+}$ એ સિંગલી આયોનાઇઝ્ડ $He$ પરમાણુ છે),$H$ પરમાણુઓ અને $He^{+}$ આયનો તેમની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થાઓમાં ઉત્તેજિત થાય છે. ત્યારબાદ,$H$ પરમાણુઓ તેમની કુલ ઉત્તેજના ઉર્જા અથડામણ દ્વારા $He^{+}$ આયનોમાં સ્થાનાંતરિત કરે છે. ધારો કે પરમાણુનું બોહર મોડેલ સંપૂર્ણપણે માન્ય છે.
$1.$ $He^{+}$ આયનોમાં અંતે પ્રાપ્ત થયેલ અવસ્થાનો ક્વોન્ટમ નંબર $n$ કેટલો છે?
$(A) 2$ $(B) 3$ $(C) 4$ $(D) 5$
$2.$ $H$ પરમાણુઓ સાથેની અથડામણ પછી $He^{+}$ આયનો દ્વારા દ્રશ્યમાન વિસ્તારમાં ઉત્સર્જિત પ્રકાશની તરંગલંબાઇ કેટલી છે?
$(A) 6.5 \times 10^{-7} \ m$ $(B) 5.6 \times 10^{-7} \ m$ $(C) 4.8 \times 10^{-7} \ m$ $(D) 4.0 \times 10^{-7} \ m$
$3.$ $H$ પરમાણુ માટે $n=2$ ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જા અને $He^{+}$ આયન માટેની ગતિ ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો છે?
$(A) 1/4$ $(B) 1/2$ $(C) 1$ $(D) 2$

મ્યુઓન $(\mu^-)$ એ $200 m_e$ દળ ધરાવતો ઋણ વીજભારિત કણ $(|q| = |e|)$ છે,જ્યાં $m_e$ એ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ છે અને $e$ એ પ્રાથમિક વીજભાર છે. જો $\mu^-$ પ્રોટોન સાથે જોડાઈને હાઇડ્રોજન જેવો પરમાણુ બનાવે,તો સાચા વિધાનો ઓળખો:
$(A)$ મ્યુઓનિક કક્ષાની ત્રિજ્યા ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષા કરતા $200$ ગણી નાની છે.
$(B)$ $n^{th}$ કક્ષામાં $\mu^-$ ની ઝડપ $n^{th}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ કરતા $\frac{1}{200}$ ગણી છે.
$(C)$ મ્યુઓનિક પરમાણુની આયનીકરણ ઉર્જા હાઇડ્રોજન પરમાણુ કરતા $200$ ગણી વધારે છે.
$(D)$ $n^{th}$ કક્ષામાં મ્યુઓનનું વેગમાન ઇલેક્ટ્રોન કરતા $200$ ગણું વધારે છે.